落秋文学

第八章 归纳法（第4页）

33．称药【超难】

共有三类药，分别重1g、2g、3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多。能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?

如果有4类药呢?5类呢?

如果是共有n类药呢（n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知）?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?

注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。

34．硬币游戏【超难】

有一堆硬币，共500枚。玩游戏的双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。谁取最后一枚硬币谁输。双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的步骤。问：玩这个游戏的两人中是否必定会有一人赢?如果这样，是先拿的人会赢，还是后拿的人会赢?

35．白球黑球【超难】

甲盒放有P个白球和Q个黑球，乙盒中放有足够的黑球。现每次从甲盒中任取两个球放在外面。当被取出的两球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放回甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒。最后，甲盒中只剩两个球，问剩下一黑一白的概率有多大?

36．一起滚的球【超难】

两只小球从一矩形边上的同一点出发沿矩形滚动，一个在矩形内部，一个在外部——直到它们最终都回到起点。

如果矩形的宽是小球周长的两倍，而矩形的长是宽的两倍，那么，从起点出发再回到起点，两个小球自身各转了几圈?

37．找规律【超难】

下面有一组数列，请找出它的规律来：

第一列：1

第二列：1，1

第三列：2，1

第四列：1，2，1，1

第五列：1，1，1，2，2，1

第六列：3，1，2，2，1，1

第七列：1，3，1，1，2，2，2，1

……

……

请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字?

38．抢报30游戏【超难】

婧婧和妮妮玩一种叫“抢30”的游戏。游戏规则很简单：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，他可以只报1，也可以报1、2。第二个人接着第一个人报的数再报下去，但最多也只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3；若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。接下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。

婧婧很大度，每次都让妮妮先报，但每次都是她胜。妮妮觉得其中肯定有猫儿腻，于是坚持要婧婧先报，结果每次还是以婧婧胜居多。

你知道婧婧必胜的策略是什么吗?

39．不合理的选择【超难】

有甲、乙两个人，甲向乙提出，乙可以选择A盒（空）或B盒（1000元），但不能两者都选。甲保证：如果乙作出了一个不合理的选择，甲将给乙奖励10000元。甲、乙都是理性的人。我们假定甲总能够兑现诺言。

请问：乙应该如何选择?

40．穿过的格子【超难】

一个10×14的格子被分成140个1×1的小格子。一束激光从格子左上角照射到右下角。

不用数，你能否算出激光穿过了几个小格子?

41．七桥问题【超难】

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?