落秋文学

六 离散傅里叶变换（第4页）

（eiω）=N-1

Σ

n=0x[n]e-inω

对?

x

（eiω）

在离散的频点{ωk=k2π

-----

N}0≤kN

上采样

?

x

[k]=?

x

（eiωk）=N-1

Σ

n=0x[n]e-i2π

-----

Nknk=0，…，N-1

即为x的DFT。由于DTFT在频域是周期的，所以在DTFT频域上的均匀采样也应是周期的。?

x

[k]

实际上是这个周期序列的主值序列。

栅栏效应

N点序列的DFT只能在有限的N个频点上观察频谱，这相当于从栅栏的缝隙中观察景色，对于了解信号在整个频域上的特性是不够的。为了观察到其他频率的信息，需要对原信号x[n]做一些处理，以便在不同的频点上采样。

将原来在DTFT频域上的采样点数增加到M点，这样采样点位置变为{ω'k=eik2π

-----

M}0≤kM

。则对应的DFT成为

?

x

'[k]=?

x

（eikω'k）=N-1

Σ

n=0x[n]e-i2π