落秋文学

六 离散傅里叶变换（第3页）

n=0f[n]e-i2π

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Nnk

令T=1，将其归一化，就得到前面定义的离散傅里叶变换。因此，DFT就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。

DFT与CT

下面考察离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系。

Fx（ω）=?

x

（ω）=1

--

L∫L

0x（t）e-iωtdt

其采样为

?

x

（ωk）=1

--

L∫L

0x（t）e-iωktdt

将这个积分以黎曼和的形式近似，有

?

x

（ωk）≈1

--

LN-1

Σ

n=0x[n]e-iωknTT=1

--

N?

x

[k]

DFT与DTFT

参见离散时间傅里叶变换

离散时间傅里叶变换（DTFT）是在时域上对连续傅里叶变换的采样。DFT则是在频域上对DTFT的均匀采样。离散信号x[n]（n=0，。。。，N-1）的DTFT为：

?

x