落秋文学

三 对三角函数的贡献（第7页）

o其它公式

1+sin（a）=（sin（a2）+cos（a2））^21-sin（a）=（sin（a2）-cos（a2））^2

cs（a）sec（a）=1cos（a）

60

sin30=cos60

o推导公式

tanα+2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-^2α

1+sinα=[sin（α2）+cos（α2）]^2

o其他[及证明]：

sinα+sin（α+2πn）+sin（α+2π*2n）+sin（α+2π*3n）+……+sin[α+2π*（n-1）n]=0

cosα+）+cos（α+2π*2n）+cos（α+2π*3n）+……+cos[α+2π*（n-1）n]=0

以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π3）+sin^2（α+2π3）=32

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

cosx+cos2x+。。。+x=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]2sinx

证明：

左边=2sinx（cosx+cos2x+。。。+x）2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+。。。+sinnx-sin（n-2）x+sin（n+1）x-sin（n-1）x]2sinx（积化和差）

=[sin（n+1）x+sinnx-sinx]2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+。。。+sinnx=-[+1）x+x-cosx-1]2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+。。。+sinnx]（-2sinx）

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+。。。+x--2）x++1）x--1）x]（-2sinx）

=-[+1）x+x-cosx-1]2sinx=右边

等式得证

三倍角公式推导

sin3a

=sin（2a+a）

=sin2acosa+a

=2sina（1-sin^2a）+（1-2sin^2a）sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos（2a+a）

=cos2a2asina