落秋文学

第五章 递推法（第6页）

5=1+2×2

14=1+-2×2+3×3

30=1+2×2+3×3+4×4

所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=55

5．奇妙的装法

在第1个袋中放1颗宝石，第2个袋中放3颗宝石，第3个袋中放5颗宝石，然后将这3个袋子一并放入第4个袋中，这样就可以了。

6．老朋友聚会

“乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车”，说明甲、乙、丙3个人有车，丁没有车。

因为“有一个人3种条件都具备”，而“只有一个人有了自己的别墅”，所以有别墅只能是有车的甲、乙、丙3人中的一个。

这样丁就没有车也没有别墅了，因为“每个人至少具备一样条件”，所以丁有喜欢的工作。

因为“甲和乙对自己的工作条件感觉一样”，而“只有两个人有自己喜欢的工作”，所以丙和丁一样，有喜欢的工作。

既有车又有喜欢的工作的只有丙，那么他就是3个条件都具备的人了。

7．巧分苹果

把3个苹果各切成4份，把这12块分给每人1块。另4个苹果每个切成3等份，也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个四分之一和一个三分之一块，也就是说，12个孩子都平均分配到了苹果。

8．幸运的同学

最幸运的同学是8号。9．药剂师称重

最简单的方法是：第一次，把30克和35克的砝码放在天平的一端，称出65克药粉；第二次，再用35克的砝码称出35克的药粉。剩下的药粉即为200克，65克药粉加35克药粉即为100克。

10．数字箭靶

外圈数是中圈数的2倍，中圈与内圈数的差是25。外圈数是70、64、72、56，内圈数是21、1、35、26。

11．数字之谜

11。每个图形上面三个数字之和减去下面两个数字之和，结果为中心的数字。

12．副经理姓什么

副经理姓张。

过程：

由条件（1）：老陈住在天津，和条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，可知：副经理不姓陈。

由条件（5）：副经理的邻居的工龄是副经理的3倍，和条件（2）：老张有20年工龄，因为20不是3的倍数，所以副经理的邻居不是老张，而是老孙。

回到条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，而老孙是副经理的邻居，再由条件（3）可知，老孙住在北京和天津之间。

因此，由条件（1）和以上结论可知，老张住在北京。

再结合条件（6）可得出结论，副经理姓张。

13．座位的次序

从左到右：弟弟，妈妈，爸爸，明明。

14．按钮的位置

6个按钮上面的标号是：D、E、C、A、F、B。15．谁在前面，谁在后面

首先根据己没有排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人，可以确定己在倒数第四位；根据在甲的前面至少还有4个人，但他没有排在最后，可以确定甲在倒数第二；根据丁没有排在第一位，但他前后至少都有两个人，可以确定丁在第四位；根据丙没有排在最前面，也没有排在最后，可以确定丙在第二位；根据戊不是最后一个人，可以确定，戊在第一位；剩下一个乙在最后。所以他们的顺序依次是：戊、丙、己、丁、甲、乙。

16．逻辑顺序

17．哪个士兵说了谎

甲的情况是可能的。6次射击都中靶，而总分又只有8分，不可能有一次得5分以上，最多只有一次得3分。这样其余5次各得1分，即：8=1+1+1+1+1+3。而且这是唯一的答案。

乙的情况是不可能的。因为6次射击都中靶，每次最多得9分，9×6=54（分），比56分小。所以，这是不可能的。

丙的情况是可能的，并且有好几种可能性，即答案不是唯一的。从总分是28分，我们可以知道，最多有2次是得9分的。（如果有3次得9分，共27分，其余3次即使都是1分，也超过了28分。）所以，可能得到3种情况：9、9、7、1、1、1；9、9、5、3、1、1；9、9、3、3、3、1。

如果只有1次得9分，这样又有6种可能的情况：9、7、7、3、1、1；9、7、5、5、1、1；9、7、5、3、3、1；9、7、3、3、3、3；9、5、5、5、3、1；9、5、5、3、3、3。