落秋文学

第五章 递推法（第5页）

“骑士”这个棋子的走法，只能往前后左右移动一格后，再往斜方向移动一格（如下图）。

用“骑士”将8×8国际象棋棋盘上的每一格都恰好走过一次，然后回到原点。同一格不可停留两次。怎么走?

42．蜈蚣博弈的悖论【高级】

蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如10次。假定这个博弈各自的支付如下：

博弈从左到右进行，横向箭头代表合作策略，向下的箭头代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略，博弈结束后，各自的收益，括号内左边的数字代表A的收益，右边代表B的收益。

现在的问题是：A、B会如何进行策略选择?

43．将军的困境【高级】

两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳，没有防备，如果两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻?那时没有电话之类的通信工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好情报员顺利回来了，可是将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了?将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……

如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法?

44．谁有钱【高级】

在一个灾荒之年，可怜的父亲都要面临断炊了，所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱，但他知道，兄弟之间彼此知道底细，且有钱的说的都是假话，没钱的才说真话。

老大说：老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。

老二说：老五说过，我的四个兄弟中，有两个有钱。

老三说：老四说过，我们兄弟五个都没钱。

老四说：老大和老二都有钱。

老五说：老三有钱，另外老大承认过他有钱。

你知道几个儿子中谁有钱吗?

45．找规律【高级】

下面有一组数列，请找出它的规律来：

第一列：1

第二列：1，1

第三列：2，1

第四列：1，2，1，1

第五列：1，1，1，2，2，1

第六列：3，1，2，2，1，1

第七列：1，3，1，1，2，2，2，1

……

请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字?

答案

1．有名的数列

34。这是一个著名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。

2．中央数字

2。

由上至下，每行数字之和依次为5、10、15、20、15、10、5。

3．轮船相遇

15艘。

因为横渡一次的时间为7天7夜，并且每天中午都会有1艘船从乙岸起航，所以，同一时刻在海上的从乙岸起航的船有7艘。从甲岸驶出的这艘船，在中午开出时，就会遇见进港的1艘来自乙岸的船，而这时，还在海上的从乙岸起航的船一共有7艘，当船在海上航行7天7夜时会有7艘船从乙岸起航，这些船都会被遇到。所以，一共有1+7+7=15艘船会被遇见。

4．摆金字塔

55个。金字塔是四棱锥。

1=1