落秋文学

第二章 倒推法（第4页）

24．分面粉

第一次，在天平的左边放两个砝码2+7=9克，右边放9克面粉。

第二次，在天平的左边放7克的砝码和刚量出的9克面粉，7+9=16克，右边放16克面粉。

第三次，在天平的左边放前两次分出的9+16：25克面粉，右边放25克面粉。

两个25克的面粉混合在一起，即得50克，剩下的为90克，分配完毕。

测出的面粉还可以当做砝码来测量物品．所以只要用2、7及它们的和9凑出25即可，很简单，7+9+9=25。

25．聪明的贩马人

他就带了2匹马。

26．大赛的冠军

他是这样推论的：设另外两个人分别为甲和乙。

甲举手了，这说明我和乙两人中，至少有一个人是戴红帽子的。

同样，乙举手了，这说明我和甲两人中，至少有一个人是戴红帽子的。

如果我头上不是戴红帽子，那么，乙一定会想：“甲举了手，说明乙和我至少有一个人头上戴红帽子，现在，乙明明看到我不戴红帽子。所以，乙一定戴红帽子。”在这种情况下，乙一定会知道并说出自己戴红帽子。可是，他并没有说自己戴红帽子。可见，我头上戴的是红帽子。

同理：如果我不是戴红帽子，甲的想法也会和乙是一样：“乙举了手，这说明甲和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。现在，甲明明看到我头上不戴红帽子。所以，甲一定戴红帽子。”在这种情况下，甲一定会知道自己戴红帽子，可是，甲并没有这样说。所以，我头上戴的是红帽子。

27．倒推法博弈

B通过分析得出：A的威胁是不可信的。原因是：当B进入的时候，A阻挠的收益是2，而不阻挠的收益是4。42，理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说，一旦B进入，A的最好策略是合作，而不是阻挠。因此，通过分析，B选择了进入，而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即当参与者作出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。

在这里，双方必须都是理性的。如果不满足这个条件，就无法进行分析了。

另外，作为A，从长远的利益出发，为了避免以后还有人进入该市场，A会宁可损失，也要对进入者做些惩罚。这样的话，就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

28．分牛

因为“剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲”，只有剩下1头时，一半加半头才能正好一头不剩地分完。所以可以推出，一共15头，分别分到了8、4、2、1头。

29．做数学题

这个数是156。

30．警察抓小偷

小偷将一直领先一步，除非警察改变游戏的奇偶性。这点警察可以做到，只要他走过三角形街区一次。

31．有趣的赌博

第三局结束后，两人钱数之和是75元。之差是7元，所以，最后一个有41元，一个有34元。由于只有34能被2整除，而杰瑞第三局输了，所以杰瑞的钱是34元。所以第二局结束时，杰瑞的钱是34／2×3=51元，杰克是75-51=24元。24和51都能被3整除，所以无法判断谁赢了第二局。

假设杰瑞赢了第二局，则第一局结束时，杰瑞的钱是51／3×4=68元，杰克是75-68=7元。由于只有68能被4整除，所以第一局也是杰瑞赢了，最开始杰瑞的钱是68／4×5=85元，85大于75，所以假设错误，第二局是杰克赢了。

这样第一局结束时，杰克的钱是24／3×4=32元，杰瑞是75-32=43元。由于只有32能被4整除，所以第一局也是杰克赢了，则最开始杰克的钱是32／4×5=40元，而杰瑞是70-40=35元。

32．失落的数字

从算式的最后一层可看出（有些数字用字母表示），c=0。efg-hij是三位数，而lmnp—rst是两位数，所以lm＞hij，这样b＞7。a和d分别与除数相乘后都得四位数，由此a＞b，d＞b，这样只可能b=8，a=d=9，现在得商是97809。

图1

因rst≤999，所以除数不能大于124。xy不能大于11，应是10或11，又lmnp≥1000，因此rst＞988，123×8=984，所以除数一定大于123。

除数只能是124，被除数是124×97809=12128316，如图2。

33．魔术

用洗牌技巧使得重新洗完牌后，原来每组牌的第一张按顺序成为第一组，原来每组牌的第二张按顺序成为第二组，依此类推。

这样，当观众点头的时候，这位观众刚才抽的第几组，现在这组牌里的第几张就是他刚才记下的牌。