落秋文学

六 离散傅里叶变换（第6页）

令

?

x

[k]=〈x，ek〉=N-1

Σ

n=0x[n]e-i2π

-----

Nkn

此即为离散傅里叶变换。又

|ek|2=N

则有

x[n]=1

--

NN-1

Σ

k=0?

x

[k]ei2π

-----

Nkn

此即为离散傅里叶变换的逆变换。

由此可知，在正交分解的角度上说，离散周期信号x的离散傅里叶变换?

x

实质上是x在正交基{ek}上的分量。而从线性变换的角度上说，{ek}是圆周卷积的特征向量，?

x

则是对应的特征值。

离散傅里叶变换地基本性质

1。线性性质

如果X1（n）和X2（N）是两个有限长序列，长度分别为N1和N2，且Y（N）=AX1（N）+BX2（N）

式中A，B为常数，取N=max【N1，N2]，则Y（N）地N点DFT为

Y（K）=DFT[Y（N）]=AX1（K）+BX2（K），0≤K≤N-1;

2。循环移位特性

设X（N）为有限长序列，长度为N，则X（N）地循环移位定义为

Y（N）=X（（N+M））下标nR（N）

式中表明将X（N）以N为周期进行周期拓延得到新序列X'（N）=X（（N））下标n，再将X'（N）左移M位，最后取主值序列得到循环移位序列Y（N）