落秋文学

三 对三角函数的贡献（第5页）

β↓

sinβ

cosβ

tanβ

cotβ

secβ

cscβ

360°k+αsinααcotαsecαcscα

90°-αααcscαsecα

90°+αα-α-cscαsecα

180°-αsinα-α-cotα-secαcscα

180°+α-sinα-αcotα-secα-cscα

270°-α-αα-cscα-secα

270°+α-α-αcscα-secα

360°-α-sinαα-cotαsecα-cscα

﹣α-sinαα-cotαsecα-cscα

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是"奇余偶同，奇变偶不变"

定号法则

将α看做锐角（注意是"看做"），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是"象限定号，符号看象限"。（或为"奇变偶不变，符号看象限"

2在Kπ中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全二正弦，三切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）

比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα，cos（90°+α）＝-sinα这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀"纵变横不变，符号看象限"，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin（90°+α）=cosα

o两角和与差的三角函数

cos（α+β）=cosαoαosinβ

cos（α-β）=cosαoαosinβ

sin（α±β）=sinαocosβ±β

tan（α+β）=（tanα+tanβ）（1-tanαotanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）（1+tanαotanβ）

o和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）2]cos[（α-β）2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）2]sin[（α-β）2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）2]cos[（α-β）2]

cosα-[（α+β）2]sin[（α-β）2]

o积化和差公式：

sinαocosβ=（12）[sin（α+β）+sin（α-β）]

β=（12）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosαocosβ=（12）[cos（α+β）+cos（α-β）]