落秋文学

第八章 归纳法（第9页）

B拿2个，A拿1个；

B拿4个，A拿2个。

也就是说每次保持和B拿的总数一定是3或6，由于499=3×166+1，每轮A与B拿的总数一定是3的倍数，所以最后一定会给对方留下1个或4个，B就输了。

35．白球黑球

每一次往外拿出来两个球后，

甲盒里的白球会只有两种结果：

1．少两个；

2．一个不少。

甲盒里的黑球也只有两种结果：

1．少一个；

2．多一个。

根据以上可得知：如果一开始甲盒中的白球数量为单数，那么最后一个白球是永远拿不出去的，最后两球一黑一白的概率为100％。

如果白球为双数：那么白球就会剩两个或一个不剩，最后两球一黑一白的概率为0％。

36．一起滚的球

当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。

而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。

37．找规律

规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2，1表示第二列为2个1。第四列的1，2，1，1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。

第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1

第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1

不会出现4。因为如果出现4说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。

38．抢报30游戏

婧婧的策略其实很简单：他总是报到3的倍数为止。如果妮妮先报，根据游戏规定，他或报1，或报1、2。若妮妮报1，则婧婧就报2、3；若妮妮报1、2，婧婧就报3。接下来，妮妮从4开始报，而婧婧视妮妮的情况，总是报到6为止，依此类推。由于30是3的倍数，所以婧婧总能报到30。

39．不合理的选择

若我们假定选择A为不合理的选择，那么选择A比选择B多9000元，这又使得选择A成为合理的选择；

反之，若选择A是合理的选择，则选择A将至少比选择B少1000元，因此，选择A又成了不合理的选择；

所以这是一个两难悖论，无法选择。

40．穿过的格子

一般而言，激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14—2—138。

41．七桥问题

七桥问题（SevenBridgesProblem）是一个著名的古典数学问题。欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件：它们是连通的，且奇顶点（通过此点弧的条数是奇数）的个数为0或2。七桥所形成的图形中，没有一点含有偶数条数，因此，上述的任务无法完成。

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。