落秋文学

第五章 递推法（第8页）

第三步，在2250克盐中，用50克和200克的砝码一起称量出250克，剩下的就是2000克。

33．分醋

平分的方法如下图所示：

34．分饮料

用4升瓶里的果汁把2．5升瓶倒满；用2．5升瓶里的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶里的果汁倒回4升瓶中；并把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒满；然后用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。这时，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。

35．如何卖酱油

36．特别的称重

第一步，先把10克的砝码放在天平的一端，然后把这袋碳酸钠分开放在天平的两端使天平平衡。这时，天平两端的碳酸钠分别是33克和23克。

第二步，把33克粉末取下，然后仍然把10克的砝码放在天平的一端，然后从23克碳酸钠中取出一些放在天平的另一端，并使天平平衡，这时23克中剩下的就是13克。

第三步，重复第二步的动作，剩下的就是3克。

37．一起滚的球

当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。

而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。

38．门上的洞眼

如图所示：很多人一想到某物塞住某物，就会将它想象成一块没有变化的、形状单一的立方体。如果能将思维发散，将它们想成不同的平面，就能设计出第一个木塞；如果再将思维发散，将不同的平面各按不同的角度进行组合，很容易设计出第二个木塞。

39．卡洛尔的难题

不能。由（1）知：标有日期的信——用粉色纸写的；由（2）知：丽萨写的信——以“亲爱的”开头；由（3）知：不是约翰写的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：只有一页信纸的信——标明了日期；由（6）知：不是用黑墨水写的信一做标记；由（7）知：用粉色纸写的信——收藏；由（8）知：做标记的信——只有一页信纸；由（9）知：约翰的信——不以“亲爱的”开头。

综上所知：丽萨写的信——不是约翰写的信——不是用黑墨水——做了标记——只有一页信纸——标明了日期——用粉色写的——收藏起来——皮特不能看到。所以，皮特不能看到丽萨写的信。

威尼、他的妻子、孩子与狗可以下列顺序逃生：

降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。

41．周游的骑士

这道题非常难!除了图中的答案外还有许多走法，即便你没有回到原点，也算正确。

42．蜈蚣博弈的悖论

如果一开始A就选择不合作，则两人各得1的收益，而A如果选择合作，则轮到B选择，B如果选择不合作，则A收益为0、B的收益为3，如果B选择合作，则博弈继续进行下去。

可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1+1=2，第二个括号为0+3=3，第三个括号则为2+2=4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难实现!

大家注意，在图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此，他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1，这个结论是令人悲哀的。

不难看出，这个结论是不合理的。因为一开始就停止的话，A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，当然，A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。

43．将军的困境

这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J．Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识!

44．谁有钱

老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。

从老五的话入手，老大承认过他有钱，这句话一定是假话。因为如果老大有钱，他不会说自己有钱；如果老大没钱，他也不会承认自己有钱。所以老五说的是假话，老五有钱，老三没钱。

老四说：“老大和老二都有钱。”说明老大和老二中至少有一个没钱的。

老大说：“老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。”现在已经确定老三说实话，而且老四、老五都有钱了，所以老大说的是假话，老大有钱，而老二没钱。

45．找规律

规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2、1表示第二列为2个1。第四列的1、2、1、1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。

第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1

第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1

不会出现4。因为如果出现4，则说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。