落秋文学

第五章 递推法（第1页）

第五章递推法

由已知条件层层向下分析，要确保每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支人手。逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。

方法示范：

例一：可以喝几瓶汽水【初级】

1元钱可以买一瓶汽水，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?

解这种题的时候就可以用到“递推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶。接着，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道结果了。

例二：如何分配钥匙【中级】

有家工厂的技术科有3个资料柜，每个柜子各有两把钥匙，科里的3名工程师随时都需要打开这3个柜子查看资料。请问，在不增加钥匙的情况下，怎样才能使每人随时都可以打开这3个柜子中的任何一个呢?

A、B、C3个柜子，a、b、c3种钥匙，甲、乙、丙3个人。甲应该有一把a，但是要想打开B，就需要还有一把b，但b不能由甲拿着，所以只能放在A柜子里，甲打开A柜子就可以拿到b钥匙，而B柜子里放一把c钥匙就可以了。

所以分配方法为：甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c。然后把剩下的一套钥匙放进柜子里，A里放b，B里放c，C里放a。这样任何人都能随时打开所有的柜子。

例三：如何过河【高级】

（1）两个女儿，两个儿子，一个爸爸，一个妈妈，一个管家，一只狗。

（2）他们要过一条河，河上只有一条小船，小船每次只能乘坐两个人（狗也算一个位子），其中只有爸爸、妈妈、管家会划船。

（3）妈妈不在的时候，爸爸会打女儿；爸爸不在的时候，妈妈会打儿子；而狗只要管家不在谁都会咬。

问：他们要怎样过河?

本题就需要一步步地试着过河，直到全部过去或者无法继续。

方法：

管家与狗先过，管家回；

管家与儿子1过，管家与狗回；

爸爸与儿子2过，爸爸回；

爸爸与妈妈过，妈妈回；

管家与狗过，爸爸回；

爸爸与妈妈过，妈妈回；

妈妈与女儿1过，管家与狗回；

管家与女儿2过，管家回；

管家与狗过，成功!

需要注意的是：在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件都找到了，才可以构成充分条件推导出推理的结论。也就是说，有原因才能有确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因，我们才能得出这个确定的结果。而如果我们知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因（必要条件）存在。

1．有名的数列【初级】

你知道问号处代表的数是什么吗?1，1，2，3，5，8，13，21，?

2．中央数字【初级】

1～8中哪个数字能填在下面的图案中?

3．轮船相遇【初级】

每天中午都有一艘轮船从甲岸驶往乙岸，同一时刻也有一艘轮船从乙岸驶往甲岸。已知横渡一次的时间是七天七夜，轮船匀速行驶，在同一航线上，近距离可见。请问今天中午从甲岸开出的船会遇到几艘从乙岸来的船?

4．摆金字塔【初级】

用苹果摆金字塔。已知一层的、两层的、三层的和四层的金字塔分别需要的苹果数目为：1，5，14，30。那么摆一个五层的金字塔需要多少个苹果?

5．奇妙的装法【初级】

一个财主在他临死前对两个儿子说，我有9颗宝石想分给你们，你们把它们全部装在4个袋子里，保证每个袋子里都有宝石，并且每个袋子里宝石的颗数都是单数。谁能做到，我就给他5颗，而另一个人就只能得到4颗了。聪明的小儿子很容易就做到了，你知道他是怎么做的吗?6．老朋友聚会【初级】

甲、乙、丙、丁四个人上大学的时候在一个宿舍住，毕业10年后他们又约好回母校相聚。老朋友相见分外热情和热闹。四个人聊起来，知道了这么一些情况：只有三个人有自己的车；只有两个人有自己喜欢的工作；只有一个人有了自己的别墅；每个人至少具备一样条件；甲和乙对自己的工作条件感觉一样；乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车。如果有一个人三种条件都具备，那么，你知道他是谁吗?

7．巧分苹果【初级】

明明过生日时，家里来了11位同学。明明的爸爸想用苹果来招待这12位小朋友，可是家里只有7个苹果。怎么办呢?不分给谁也不好，应该每个人都有份。那就只好把苹果切开了，可是又不好切成碎块，明明的爸爸希望每个苹果最多切成4块。